DIFERENCIA ENTRE UNA ECUACIÓN Y UNA FUNCIÓN CUADRÁTICA

ECUACIÓN

Una ecuación es una igualdad matemática entre dos expresiones algebraicas, denominadas miembros, en las que aparecen valores conocidos o datos, y desconocidos o incógnitas, relacionados mediante operaciones matemáticas.^{nota 1} Los valores conocidos pueden ser números, coeficientes o constantes; y también variables cuya magnitud pueda ser establecida a través de las restantes ecuaciones de un sistema, o bien mediante otros procesos.^{nota 2 [cita requerida]} Las incógnitas, representadas generalmente por letras, constituyen los valores que se pretende hallar. Por ejemplo, en la ecuación:

la variable  representa la incógnita, mientras que el coeficiente 3 y los números 1 y 9 son constantes conocidas. La igualdad planteada por una ecuación será cierta o falsa dependiendo de los valores numéricos que tomen las incógnitas; se puede afirmar entonces que una ecuación es una igualdad condicional, en la que sólo ciertos valores de las variables (incógnitas) la hacen cierta.

Se llama solución de una ecuación a cualquier valor individual de dichas variables que la satisfaga. Para el caso dado, la solución es:

Resolver una ecuación es encontrar su dominio solución, que es el conjunto de valores de las incógnitas para los cuales la igualdad se cumple. Por lo general, los problemas matemáticos pueden expresarse en forma de una o más ecuaciones;^{[cita requerida]} sin embargo no todas las ecuaciones tienen solución, ya que es posible que no exista ningún valor de la incógnita que haga cierta una igualdad dada. En ese caso, el conjunto de soluciones de la ecuación será vacío y se dice que la ecuación no es resoluble. De igual modo, puede tener un único valor, o varios, o incluso infinitos valores, siendo cada uno de ellos una solución particular de la ecuación. Si cualquier valor de la incógnita hace cumplir la igualdad (esto es, no existe ningún valor para el cual no se cumpla) la ecuación es en realidad una identidad.

FUNCIÓN CUADRÁTICA

En matemáticas, una función cuadrática o función de segundo grado es una función polinómica definida como:

Una función cuadrática es aquella que puede escribirse de la forma: f(x) = ax2 + bx + c donde a, b y c son números reales cualquiera y a distinto de cero ya que si es cero nunca será una parábola. Este tipo de funciones tiene como característica que cuando a>0 el vértice de la parábola se encuentra en la parte inferior de la misma y cuando a<0 el vértice se encuentra el la parte superior.

El objetivo principal tiene como resultado las intersecciones de la línea de función con el eje de las x, la que toda función cuadrática podrá tener dos posibles respuestas en x.

Si representamos "todos" los puntos (x,f(x)) de una función cuadrática, obtenemos siempre una curva llamada parábola.

Como ejemplo, ahí tienes la representación gráfica de dos funciones cuadráticas muy sencillas:

f(x) = x2 f(x) = -x2

Primer forma para sacar la raíz:

1) se iguala la ecuación a cero..-.

2) se factoriza la ecuación.

3)cada factor se iguala a cero.

Para graficar la función:

1)se determina si la parábola abre hacia arriba o hacia abajo.

2)obtener los puntos de intesección en el eje x, es decir obtener las raíces de la ecuación.

3)obtener el vértice de la función ya sea por medio de punto medio o utilizando la fórmula -b/2a.

4)graficar los puntos obtenidos en los puntos 1 y 2 graficar la curva.

Caso especial: si la función es x2 siempre pasa por el origen f(x)=x2-4 f(x)=(x+2)(x-2) x+2=0 x-2=0 x=-2 x=2

Punto medio (-2+2)/2=0

Sustituye valores f(0)=(o*o)-4=-4

en donde a, b y c son números reales (constantes) y a es distinto de 0.

La representación gráfica en el plano cartesiano de una función cuadrática es una parábola, cuyo eje de simetría es paralelo al eje de las ordenadas. La parábola se abrirá hacia arriba si el signo de a es positivo, y hacia abajo en caso contrario. El estudio de las funciones cuadráticas tiene numerosas aplicaciones en campos muy diversos, como por ejemplo la caída libre o el tiro parabólico.

La derivada de una función cuadrática es una función lineal y su integral una función cúbica.